Para Além da Terceira Dimensão
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Fatias de um Cubo Tridimensional

Este filme mostra um cubo a atravessar um plano, intersectando-o com uma face primeiro. À esquerda vemos o cubo em perspectiva: à direita temos uma visão de cima, que representa o que uma pessoa bidimensional veria do cubo. A parte do cubo por cima do plano está representada a negro, enquanto que a parte por baixo é representada a cinzento. As fatias são sempre quadrados, e o individuo bidimensional veria " um quadrado que existe por um lapso de tempo". Neste caso, o tempo representa a terceira dimensão.


 

Este filme mostra um cubo a atravessar um plano, intersectando-o primeiro com uma aresta. A fatia principia por ser a aresta, transformando-se num rectângulo, este cresce, por um momento toma a forma de um quadrado, para depois ficar mais largo que alto. Na sua largura máxima, mede o mesmo que a diagonal de uma face quadrada do cubo. O rectângulo encolhe para tornar-se uma aresta no topo do cubo.


 

A sequência mais interessante para o cubo é quando atravessa um plano intersectando-o com um vértice primeiro. Neste caso o contacto inicial é um ponto, que se transforma num pequeno triângulo equilátero. Este cresce até ao momento que toca três vértices do cubo (os três lados do triângulo percorrem três faces do cubo, estando agora a meio caminho). Neste momento o triângulo começa a ser truncado pelas outras três faces do cubo. A fatia é assim hexagonal, e a meio caminho corta as seis faces do cubo da mesma maneira, sendo neste instante um hexágono regular. À medida que o cubo desce, a fatia transforma-se mais uma vez num triângulo truncado (mas de uma maneira inversa da anteterior), e finalmente transforma-se num triângulo equilátero quando outros três vértices passam através do plano. O triângulo diminui até ser um ponto e desaparece.


 

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