Este fime mostra a sequência completa de rotações da qual as cinco em "Laçarotes de z2" foram retiradas. Note que a projecção em duas dimensões mantém a simetria tripla enquanto a imagem se tranforma de um disco até um disco duplamente coberto, com um ponto de ramificação.
Este fime mostra a sequência completa de rotações da qual as cinco em "Laçarotes de z2" foram retiradas. Aqui a superfície está contida numa hiper-caixa para tornar as rotações tetradimensionais mais fáceis de seguir.
Este filme mostra a mesma sequência do anterior, mas de um ponto de vista espacial diferente, onde a simetria é menos aparente. A rotação tetradimensional é composição de duas rotações, uma no plano xw e outra no plano yz. Elas podem ser vistas neste filme como a rotação-"caixa deslizante" no hipercubo (devida à rotação xw) e uma rotação tridimensional (da rotação yz).
As cinco vistas em "Laçarotes de z2" são projecções da função quadrática complexa no espaço tridimensional. Podemos obter uma ideia melhor da forma de uma projecção observando uma sequência de imagens tridimensionais. Aqui vemos a primeira projecção como um objecto a três dimensões. Visto de cima parece um disco, mas na realidade trata-se de uma superfície em forma de sela (a parte real da função quadrática).
Este filme mostra a segunda projecção em "Laçarotes de z2" rodando no espaço tridimensional. Uma parte da sela contrai-se equanto a outra se expande.
Esta é a terceira projecção da função quadrática complexa, projectada no espaço tridimensional e depois rodada. Nesta projecção a superfície começou a auto-intersectar-se.
Esta quarta projecção da função quadrática mostra a superfície enquanto ela continua a atravessar-se, rodada no espaço tridimensional.
Este último filme dá-nos a imagem final da superfície, que podemos identificar com o gráfico da parte imaginária da inversa da função quadrática (i.e., a raiz quadrada complexa). Aqui, o ponto de ramificação aparece como ponto de beliscadura da superfície, no fim da curva de auto-intersecção.
Veja a descrição dos
formatos de filmes e plug-ins
se tiver dificuldade em visualizar estes filmes.
