Comentários dos autores ao Templo de Viviani
"O Templo de Viviani" é um melhoramento duma figura típica de geometria
descritiva e modelação gráfica de sólidos, mostrando a intersecção duma esfera
com um cilindro circular com metade do seu raio passando pelo centro da esfera
e tangente no equador.
Este exemplo encontra-se em qualquer livro de cálculo multidimensional,
pois é o primeiro caso interessante em que é possível calcular tanto a área
como o volume da intersecção.
É também uma ilustração frequentemente mal desenhada, pois muitas obras mostram
apenas a metade superior e suavizam ou aguçam o ponto inferior da curva,
enquanto que o gráfico obtido por computador mostra claramente um oito com
um cruzamento transversal.
Do ponto de vista dos multiplicadores de Lagrange, esta posição representa
a intersecção não transversal dum cilindro com o conjunto de nível duma
função distância (ou, dualmente, a intersecção duma esfera com o conjunto de
nível duma função distância a uma recta).
Esta imagem realça a linha de intersecção representando-a como um pequeno tubo.
Na exposição refere-se que a mesma figura foi apresentada num dos vídeos
mostrados na galeria.
A história da imagem e do seu uso no Cálculo era abordada no guia da
exposição, e num link na versão electrónica.
A imagem foi elaborada por Julia Steinberger e Neel Madan, e a sequência
de vídeo foi concebida e realizada por Ying Wang.